理科数学 柳州市2015年高三试卷-广西柳州高级中学 月考

1.全集U=R,，则（    ）

2.设复数 （其中i为虚数单位），则的虚部为（    ）

3.函数的最小正周期为（    ）

4.已知向量a与向量b满足|a|=1，|b|=2，a⊥(b-a），则a 与b的夹角是（    ）

5.函数的零点个数为（    ）

6.已知变量x,y满足约束条件  ,则的最大值为（    ）

7.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且sin A, sin B,sin C成等比数列，c=2a，则cos B的值为（    ）

8.执行图所示的程序框图，输出的a的值为（    ）

9.设偶函数满足,则不等式的解集为（    ）

10.在直三棱柱中，AB=1,AC=2,BC=,D、E分别 是和的中点，则直线DE与平面所成角的大小为（    ）

11.在二项式在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（    ）

12. 已知双曲线：的离心率为,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（    ）

13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.   若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于___________。

14.若直线被圆截得的弦长为4，则 的最小值是___________。

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________。

16.已知函数是定义在R上的奇函数，且当 时,不等式恒成立，若，则的大小关系（用“>”连接）是___________。

17.已知数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前n项和 .

18.2014年全国网球赛规定：比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能继续参加下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分.甲、乙两个网球选手参加了此次比赛.已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概为.  甲、乙取胜相互独立.

（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；

（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望.

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19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E,C重合.

（1）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（2）当EM=2MC时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值.

20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

21. 已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设，当时，都有成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-1：几何证明选讲   

如图，已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD,AC分别交于点M,N，且MN=MC.       

（1）求证：MN=MB；

（2）求证：OC⊥MN.     

23.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.     

24.选修4-5：不等式选讲 

已知函数.

（1）若的解集为，求实数的值；

（2）当且时，解关于x的不等式