理科数学 玉林市2015年高三试卷-博白县中学 月考

1．设复数，，若，则（     ）

2．下列命题中的假命题是（     ）

3．对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，则下列说法中正确的是（     ）

4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（     ）

5．已知，若，则（     ）

6．已知随机变量服从正态分布，且，则（     ）

7．已知函数的部分图象如图所示，则（     ）

8．在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（     ）

9．在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足，则的最大值是（     ）

10．已知函数是定义域为的偶函数． 当时，  若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（     ）

11．已知函数，则的解集为______________。

12．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司天的与的数据列于下表：

根据以上数据，用线性回归的方法，求得与之间的线性回归方程的系数，则___________。

13．在等比数列中，，且、、成等差数列，则通项公式___________。

14．某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为,则等于_________。

15．定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则___________。

16．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为、、，且各轮考核通过与否相互独立。

（Ⅰ）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（Ⅱ）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。

17．在中，内角所对的边分别是． 已知，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积。

18．如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点．

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

19．某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以天计)，第天的旅游人数(万人)近似地满足，而人均消费(元)近似地满足．

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益 (万元)与时间(，)的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值．

20．若数列的前项和为，对任意正整数都有．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和。

21．已知函数，函数．

（Ⅰ）如果在上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当且时，比较与的大小．