19.某城市旅游资源丰富,经调查,在过去的一个月内(以天计),第
天的旅游人数
(万人)近似地满足
,而人均消费
(元)近似地满足
.
(Ⅰ)求该城市的旅游日收益 (万元)与时间
(
,
)的函数关系式;
(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.
解:
(Ⅰ)
(Ⅱ)①当t∈[1,25]时,W(t)=401+4t+≥401+2=441
(当且仅当时取等号)
所以,当时,W(t)取得最小值441.
②当t∈(25,30]时,因为W(t)=单调递减,
所以t=30时,W(t)有最小值,
综上,t∈[1,30]时,旅游日收益W(t)的最小值为441万元.
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