文科数学 安阳市2015年高三试卷-安阳市第一中学 高考

1．已知全集，集合，，则集合的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（    ）

2．不等式的解集为  （    ）

3．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（    ）

4．如果在区间上为减函数，则的取值范围（     ）

5．若实数满足，且＝0，则称a与b互补．记φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a与b互补的（　　）

6．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）

7．一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ：

①长、宽不相等的长方形；

②正方形；

③ 圆；

④ 椭圆．

其中正确的是（      ）

8．正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（   ）

9．已知实数列成等比数列，则=（    ）

10．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（    ）

11．已知最小值是5，则z的最大值是（    ）

12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ（λ∈R），＝μ（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（　　）

13．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．

14．若函数存在最大值M和最小值N, 则M＋N的值为_______．

15．已知P,Q为抛物线上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_________．

16．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为_________．

17．已知函数

（Ⅰ）证明:；

（Ⅱ）求不等式:的解集．

18．中，分别为角的对边，满足.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.

19．已知数列的前n项和（其中c，k为常数），且2=4，6=83

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．

20．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中及图中的值；

（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

21．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

22．已知函数，在点处的切线方程为．

（I）求函数的解析式；

（II）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（III）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．