文科数学 平顶山市2014年高三试卷-平顶山市第一中学 高考

1．已知集合A＝{x｜x＞2}，B＝{x｜x＜m}且A∪B＝R，那么m的值可以是（   ）

2．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（   ）

3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2．5监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（   ）

4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（   ）

5．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（   ）

6．已知各项不为0的等差数列{}满足a4－＋a10＝0，数列{}是等比数列，且b7＝a7，则b2b12等于（   ）

7．若sin（－α）＝，则cos（＋2α）＝（   ）

8．已知抛物线＝2px（p>0），过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为（   ）

9．设函数f（x）＝sin（2x＋）＋cos（2x＋）（｜｜＜），且其图象关于直线x＝0对称，则（   ）

10．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为（   ）

11．已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，｜ta－b｜的最小值是（   ）

12．定义在R上的函数f（x）＝＋＋cx（a≠0）的单调增区间为（－1，1），若方程＋＋c＝0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（   ）

13．设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围为________________．

14．执行程序框图，若输出的S＝，则输入的 整数p的值为_______．

15．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AA1＝2，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于__________．

16．整数数列{}满足＝－（n∈N﹡），若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为____________．

17．已知函数f（x）＝Asin（2x＋）（A＞0，0＜＜π），当x＝－时取得最小值－4．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若等差数列{}前n项和为，且＝f（0），＝f（），求数列{}的前n项和.

18． 郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车．为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：

（1）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；

（2）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．

19．在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝1，AA1＝ ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．

（1）证明：BC⊥AB1；

（2）若OC＝OA，求三棱锥C1－ABC的体积．

20．已知△ABC的两顶点坐标A（－1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，｜CP｜＝1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．

（1）求曲线M的方程；

（2）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

21． 已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝．

（1）当k＝e时，求函数h（x）＝f（x）－g（x）的单调区间和极值；

（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．

请在第22、23、24题中任选一题作答。

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

（1）若＝，＝1，求的值；

（2）若EF2＝FA·FB，证明：EF∥CD．

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．

（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求｜AB｜．

24．选修4—5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜x－4｜＋｜x－a｜（a＜4）．

（1）若f（x）的最小值为3，求a值；

（2）求不等式f（x）≥3－x的解集．