文科数学 烟台市2015年高三试卷-莱州第一中学 月考

1．已知全集，集合为M={x|x≥1}，N={x|≥0}，则为（  ）

2．点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长达到Q点，则Q的坐标为（  ）

3．已知，且，则的值是（  ）

4．是方程的两根，则p、q之间的关系是（  ）

5．已知，若的取值范围是（  ）

6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（  ）

7．函数的图象大致为（  ）

8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（  ）

9．下图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（  ）

10．已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：

①是奇函数；

②若内递减，则的最大值为4；

③的最大值为M，最小值为m，则；

④若对恒成立，则的最大值为2．

其中正确命题的个数为（  ）

11．已知定义在R上的可导函数的图象在点处的切线方程为（   ）．

12．已知的值等于（   ）．

13．设  则=（   ）

14．已知直线与曲线相切，则的值为（   ）．

15．下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是（  ）（将正确的序号都填上）．

16．已知集合。

（1）若的充分条件，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围。

17．已知函数。

（1）求的值；

（2）设的值。

18．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2．7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

19．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若求的值。

20．已知函数在区间上的最大值为4，最小值为，记．

（1）求实数的值；

（2）若不等式成立，求实数k的取值范围；

（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成n个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：）

21．已知函数其中e是自然数的底数，．

（1）当时，解不等式；

（2）若上是单调增函数，求a的取值范围；

（3）当a=0，求使方程上有解的所有整数k的值．