函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为-1，则有，解得a=0，b=-4．所以f（x）=x3-4x，f′（x）=3x2-4．

①可见f（x）=x3-4x是奇函数，因此①正确；x∈[-2，2]时，[f′（x）]min=-4，则k≤f'（x）恒成立，需k≤-4，因此④错误．

②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[-，]内递减，则|t-s|的最大值为，

因此②错误；

且f（x）的极大值为f（-）=，极小值为f（）=-，两端点处f（-2）=f（2）=0，

所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=-