10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一...-答案和解析-微考场-微学网

10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的材料利用率为（材料利用率=）

正确答案及相关解析

分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长、宽、高分别为x 、y、h，长方体上底面截圆锥的截面半径为a,则x2+y2=(2a)2=4a2,如下图所示，则可以，而长方体的体积，当且仅当时，等号成立，此时利用率为，故选A。

本题主要考察圆锥的内接长方体和基本不等式求最值等知识，意在考察考生的空间想象能力和转化与划归的能力。

1.先根据三视图得到原来的几何体为圆锥，后得到x2+y2=(2a)2=4a2,2.然后将长方体的体积表示为关于a的函数后利用基本不等式求最值即可。

1.找不到题中给出的关系式 x2+y2=(2a)2=4a2；2.不会利用基本不等式求最值。

由三视图还原实物图

考察知识点