设函数，，其中-答案和解析-微考场-微学网

设函数，，其中

26.求的单调区间；

27.若存在极值点，且，其中，求证：；

28.设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）递减区间为，递增区间为，.

解析

本题主要考察了导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式等知识点，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

试题解析：（1）解：由，可得，下面分两种情况讨论：

①当时，有恒成立，所以的单调增区间为.

②当时，令，解得或.

当变化时，、的变化情况如下表：

所以的单调递减区间为

考查方向

本题考查了导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式等知识点。

解题思路

（Ⅰ）先求函数的导数：，再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论：①当时，有恒成立，所以的单调增区间为.②当时，存在三个单调区间

易错点

第二问不知如何就参数的范围进行讨论导致失分。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）证明：因为存在极值点，所以由（1）知且.

由题意得，即，

进而，

又，且，

由题意及（1）知，存在唯一实数满足，且，因此，

所以.

解析

本题主要考察了导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式等知识点，属于拔高题，不容易得分.

考查方向

本题考查了导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式等知识点。

解题思路

（Ⅱ）由题意得即，再由化简可得结论

易错点

第二问不知如何就参数的范围进行讨论导致失分。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）证明：设在区间上的最大值为，表示，两数的最大值，下面分三种情况讨论：

①当时，，由（1）知在区间上单调递减，

所以在区间上的取值范围为，因此，

解析

本题主要考察了导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式等知识点，属于拔高题，不容易得分.

考查方向

本题考查了导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式等知识点。

解题思路

（Ⅲ）实质研究函数最大值：主要比较，的大小即可，分三种情况研究①当时，，②当时，，③当时，.

易错点

第二问不知如何就参数的范围进行讨论导致失分。

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