12.若直线 与曲线
有且只有两个公共点,则
的取值范围是( )
曲线C化为:x2+y2=1(y≥0),即表示单位圆的上半圆,如图所示
当直线过B,C时有两个交点;此时m=1.
如果直线和半圆相切,由,消去y可得
,则
,得m=
.故有图象可知当m∈
时,直线和曲线有两个不同交点.故选项C正确.
联系题目,画出草图,然后看出m=1时,刚好有两个角点,然后联立,消去y可得
,根据判别式为0,可得m的值,进而由图象看出m的范围为
.
错把半圆看成圆,由此得到范围扩大.