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综合题10.0分
文科数学

如图，已知是的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是的直径．

32.求证：；

33.过点C作的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

连接BE，又为直角三角形，

所以．，

所以，所以，

即，又，故

考查方向

本题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

解题思路

首先连接BE，由圆周角定理可得，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得，则可证得，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得；

易错点

圆周角定理与相似三角形的判定与性质

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为为圆的切线，所以，

又，从而解得

因为，，所以

所以，即

考查方向

本题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

解题思路

证明，即可求AC的长．

易错点

圆的切线性质

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