选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为
为参数
, 曲线
的极坐标方程为
.
28.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
29.设直线与曲线C相交于
两点, 当
变化时, 求
的最小值.
曲线C的直角坐标方程为
由消去
得
, ……………………1分
所以直线的普通方程为
. ……………………2分
由, 得
, ……………………3分
把代入上式, 得
,
所以曲线C的直角坐标方程为. …………………………………………5分
先把参数方程消参变为
根据代入
可得到普通方程。
极坐标方程与普通方程的互化
的最小值为4.
将直线l的参数方程代入, 得
, ………………6分
设A、B两点对应的参数分别为,
则,
, …………………………………………7分
所以 . ……9分
当时,
的最小值为4. …………………………………………10分
先把参数方程代入到抛物线得普通方程里面,根据参数方程参数的意义从而求出值。
参数方程参数的意义