综合题12.0分
文科数学
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.
21.求证：A1C//平面AB1D；
22.求二面角B—AB1—D的大小；
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
解法一：证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
∴四边形A1ABB1是正方形，
∴E是A1B的中点，又D是BC的中点， ∴DE∥A1C. ……………… 4分
∵DE
解法二：
如图，
证明：
连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
设A1A = AB = 1，
则
考查方向
考查线面平行的性质定理
解题思路
利用三角形中位线定理证明DE//A1C,再利用线面平行的判定定理证明
易错点
熟悉线面平行的判定定理
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
解法一：在面ABC内作DF⊥AB于点F，在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连接DG.
∵平面A1ABB1⊥平面ABC， ∴DF⊥平面A1ABB1，
∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影， ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角 …………………………8分
设A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=
在△ABE中，
所以，二面角B—AB1—D的大小为
解法二：
设
考查方向
考查二面角的平面角的计算方法
解题思路
先作出二面角的平面角，再证明，最后计算。（一作、二证、三计算）
易错点
熟悉二面角的计算
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