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综合题12.0分
文科数学

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.

24.求曲线的方程；

25.设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行

线交曲线于两个不同的点, 求△面积的最大值．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

曲线的方程为.

解析

设圆的半径为, 圆心的坐标为，

由于动圆与圆相切，且与圆相内切，

所以动圆与圆只能内切.                  …………………………………1分

所以                          …………………………………2分

则.                …………………………………3分

所以圆心的轨迹是以点为焦点的椭圆,

且, 则

考查方向

本题考查了椭圆的方程。

解题思路

根据动圆与两定圆相切，求出，从而求出, , ,然后求出椭圆方程。

易错点

椭圆的轨迹方程.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

曲线的方程为.

解析

设，直线的方程为，

由 可得，

则.     …………………………………5分

所以   …………………………………6分

                    …………………………………7分

因为，所以△的面积等于△的面积.  …………………8分

点到直线的距离. ……………………………9分

所

考查方向

直线与椭圆的位置关系和求三角形面积.

解题思路

利用韦达定理找出，的关系，然后求出，用m表示点到的距离, ,把表示成关于m的函数，求出的最大值。

易错点

求面积.

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