设函数，．-答案和解析-微考场-微学网

设函数，．

25.求的单调区间和极值；

26.证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值.

解析

试题分析：（Ⅰ）先对求导，令解出，将函数的定义域断开，列表，分析函数的单调性，所以由表格知当时，函数取得极小值，同时也是最小值；

（Ⅰ）由，（）得

.

由解得.

与在区间上的情况如下：

所以，的单调递减区间是

考查方向

本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.

解题思路

利用导数求函数的单调性与极值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③求方程的所有实数根；④列表格．

易错点

单调区间的判断

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）略.

解析

试题分析：（Ⅱ）利用第一问的表，知为函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值，从而解出，下面再分情况分析函数有几个零点.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.

因为存在零点，所以，从而.

当时，在区间上单调递减，且，

所以是

考查方向

本题主要考查函数零点问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.

解题思路

证明函数仅有一个零点的步骤：①用零点存在性定理证明函数零点的存在性；②用函数的单调性证明函数零点的唯一性．

易错点

零点个数的确定

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