综合题13.0分
文科数学
已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。
25.求椭圆E的方程；
26.设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳
考察知识点
- 椭圆的定义及标准方程
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第1小题正确答案及相关解析
正确答案
（1）
解析
（I）由已知，a=2b.
又椭圆
所以椭圆E的方程是
考查方向
本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得，再把用表示出来，并代入刚才的，这种方法是解析几何中的“设而不求”法．可减少计算量，简化解题过程
解题思路
由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是正三角形的三个顶点可得
易错点
本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题，联立化简易出错。
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
(Ⅱ)设直线
由方程组
判别式为
由根与系数的关系可得
所以
联立可得
解析
(Ⅱ)设直线
由方程组
判别式为
由根与系数的关系可得
所以
联立可得
考查方向
本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得，再把用表示出来，并代入刚才的，这种方法是解析几何中的“设而不求”法．可减少计算量，简化解题过程
解题思路
（Ⅱ）首先设出直线
易错点
本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题，联立化简易出错。
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