设函数.-答案和解析-微考场-微学网

设函数.

27.当时，求曲线在点处的切线方程；

28.若函数有两个零点，试求的取值范围;

29.设函数当时，证明.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：当时，函数，

因为，所以.又

则所求的切线方程为.

化简得：.

考查方向

本题考查导数的计算，考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，本题是一道简单题.

解题思路

先对函数求导，然后求出且切线的斜率以及切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可.

易错点

本题易错在求导数时计算错误.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为

①当时，函数只有一个零点；

②当，函数当时，；

函数当时，.

所以在上单调递减，在上单调递增.

又，，

因为，所以，所以，所以

考查方向

本题考查利用导数判断函数的单调性以及判断函数的零点的应用，考查函数与方程的应用，考查分类讨论的数学思想，本题是一道难题，是高考的热点.

解题思路

先求出函数的导数，通过讨论的范围，判断函数的单调性结合函数的零点个数求出的范围即可

易错点

本题易错在不能够准确对的取值进行分类讨论.

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略.

解析

证明:当时，.

设，其定义域为，则证明即可.

因为，所以，.

又因为，所以函数在上单调递增.

所以有唯一的实根，且.

当时，；当

考查方向

本题考查构造法求函数的最值，考查利用导数的应用，本题是一道难题.

解题思路

当时，构造新函数，然后对函数求导，并利用导数判断出的单调性，求出的最小值，再证明的最小值的最小值大于等于零即可.

易错点

本题易错在不能够求出虚拟零点.

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