20.如图,椭圆的离心率为
,其左顶点
在圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆
的另一个交点为
,与圆
的另一个交点为
.是否存在直线
,使得
? 若存在,求出直线
的斜率;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)
(Ⅰ)因为椭圆的左顶点
在圆
上,所以
.
又离心率为,所以
,所以
,
所以, 所以
的方程为
.
(Ⅱ)设直线AP的方程为
因为圆心到直线的距离为
,
所以
将比例进行转化:,最后只需求AQ与AP的长度。
第二问不能把比例进行转化,而试图去求PQ的长度,却无法求出来。