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选择题5.0分
文科数学

5.已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（        ）

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充分必要条件

D

既不充分也不必要条件

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

解：若函数在上是减函数，则，，则函数在上是增函数，即充分性成立，

若函数在上是增函数，则，即，则函数在上不一定是减函数，即必要性不成立，

即“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分不必要条件，

所以答案选择：A．

考查方向

本题考查指数函数以及幂函数的单调性质判断，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题是一道中档题．

解题思路

先根据指数函数的单调性计算出的取值范围，从而判断的单调性，然后再利用的单调性计算出的取值范围，从而判断的单调性，从而解决问题．

易错点

本题易错在对指数函数以及幂函数的单调性的充要条件不理解以及证明必要性时计算的取值范围出错．

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