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综合题16.0分
文科数学

某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩，造价为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元．

21.试将桥的总造价表示为的函数；

22.为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩，除外）应建多少个桥墩？

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（）．

解析

由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有个桥墩．

于是桥的总造价．

即（）．

考查方向

本题考查函数的实际应用，计算结果要符合实际情况。

解题思路

=桥面费用+桥墩费用+两端A,B费用

易错点

1、桥墩个数为，易忽略“-1”2、易去掉两端AB,100万元。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

7个

解析

由（1）可求，

整理得．

由，解得，（舍去），

又当时，；当时，，

所以当，桥的总造价最低，此时桥墩数为个．

考查方向

本题考查利用导函数分析函数的增减情况，令求得极值。

解题思路

1、对求导。2、令求得极值。3、画草图检验。

易错点

易出现运算出错。

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