综合题14.0分
文科数学
已知椭圆
27.求椭圆方程；
28.若直线
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为
又点
∴椭圆的方程为
考查方向
考查椭圆离心率，以及a，b，c之间的关系，
解题思路
由离心率求出，a，b，c的关系，用c表示出a，b来，再利用过点
易错点
熟悉a，b，c之间的关系。
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
设
消去
∵直线
又
设
考查方向
考查直线与椭圆的联立以及韦达定理得应用与两直线垂直的关系。
解题思路
由直线与椭圆联立方程组，消去y,得到关于x的一元二次方程，有两不等实根，判别式大于零的不等式，又利用韦达定理可得，MN中点的坐标可以用，k，m表示。MN的垂直平分线过定点可得MN的中点在线段MN的垂直平分线上，这样可以得到k，m的等式，用等式与不等式联立，消去m的k的不等式，解不等式可得解。
易错点
利用韦达定理出错，以及垂直平分线过定点的利用。
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