18.如图,阴影部分为古建筑物保护群所在地,其形状是以为圆心,半径为
的半圆面。公路
经过点
,且与直径
垂直。现计划修建一条与半圆相切的公路
(点
在直径
的延长线,点
在公路
上),
为切点.
(1)按下列要求建立函数关系:
①设,将
的面积
表示为
的函数;
②设,将
的面积
表示为
的函数;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系,求的面积
的最小值。
18. 在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在 [90,100]内的记为A,其中“语文”科目成绩在[80,90]内的考生有10人.
(I)求该考场考生数学科目成绩为A的人数;
(II)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为A的概率.
7. 在区间[0,2]上随机的取一个数x,则事件“-1”发生的概率为( )
18. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.
(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;
(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
(1)①②
;
试题分析:此类问题是典型的函数建模问题,难度较大。解决的关键是把实际问题转化为函数问题进行求解。
(1)①由题设知,在Rt△O1PT中,
∠OPT=,O1T=1,
所以O1P
.
又OO1=1,所以OP.
在Rt△OPQ中,
.
所以,Rt△OPQ的面积为
本题主要考查直线.圆.解三角形等基础知识。解题步骤如下:
根据已知条件,合理建立函数关系式;
利用导数求出函数的最值。
第一问不能正确读懂题意,因而无法下手;
第二问得出函数关系后,不知道用导数解决最值问题。