15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点,是正三角形,三棱锥的体积为,且,则球O的表面积为______________.
由是正三角形,知道三棱锥为正三棱锥,所求球心O在底面的高线所在的直线上;设底面边长为a,过P做面于O点,由是正三角形知,由知,,所以,,设球O的半径为R,则在中,由勾股定理得,所以球O的表面积为 。
1.先根据条件判断出三棱锥为正三棱锥,根据体积求出底面边长和高;
2.将球心和半径所在的平面提出来, 利用平面几何的知识求解。
1.无法根据条件判断出三棱锥为正三棱锥;
2.不能确定球心O所在位置