15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点,是正三角形,三棱锥
的体积为
,且
,则球O的表面积为______________.
由是正三角形,
知道三棱锥
为正三棱锥,所求球心O在底面的高线所在的直线上;设底面边长为a,过P做
面
于O点,由
是正三角形知
,由
知,
,所以
,
,设球O的半径为R,则在
中,由勾股定理得
,所以球O的表面积为
。
1.先根据条件判断出三棱锥为正三棱锥,根据体积求出底面边长和高;
2.将球心和半径所在的平面提出来, 利用平面几何的知识求解。
1.无法根据条件判断出三棱锥为正三棱锥;
2.不能确定球心O所在位置