本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
23.若l的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
24.设若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.
双曲线的渐近线方程为
解:设.
由题意,,,,
因为是等边三角形,所以,
即,解得.
故双曲线的渐近线方程为.
利用等边三角形的性质和双曲线中,得到参数的关系,求出参数
弦长的运算
斜率为.
解:
由已知,.
设,,直线.
由,得.
因为与双曲线交于两点,所以,且.
由,,得,
故,
解得,故的斜率为
联立方程组,根据弦长公式求出斜率.
弦长的运算