综合题14.0分
文科数学

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线lF2且与双曲线交于AB两点.

23.若l的倾斜角为是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;

24.设l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

双曲线的渐近线方程为

解析

解:设

由题意,

因为是等边三角形,所以

,解得

故双曲线的渐近线方程为

考查方向

直线与圆锥曲线的位置关系

解题思路

利用等边三角形的性质和双曲线中,得到参数的关系,求出参数

易错点

弦长的运算

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

斜率为

解析

解:

由已知,

,直线

,得

因为与双曲线交于两点,所以,且

,得

解得,故的斜率为

考查方向

直线与圆锥曲线的位置关系

解题思路

联立方程组,根据弦长公式求出斜率.

易错点

弦长的运算