16.已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为 ______

16.已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为 _________　．

正确答案及相关解析

[1,8)

令解得x=-1或3．

其单调性如表格：

可知：当x=3时，函数f（x）取得极小值，，

又，可知最小值为f（3），即-24．

当x=-1时，函数f（x）取得极大值，

又，可知函数f（x）的最大值为f（5）或f（-1），即为8，出图象与．

由图象可知：当时，函数与的图象有三个交点．因此当时，函数在

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其图象、方程的解的个数转化为函数图象的交点的个数、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

利用导数的运算法则可得f′（x），列出表格即可得出函数f（x）的单调性极值与最值，再画出函数y=f（x）与y=m的图象，即可得出m的取值范围．

在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。