21.已知函数f(x)=ex+ax+b(a,b∈R,e是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若对一切x∈R,关于x的不等式f(x)≥(m-1)x+n恒成立,求m+n的最大值.
(Ⅰ) (Ⅱ)的最大值为.
求导得由题意可得,且
解得(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知
所以不等式可化为
令,则
当时,恒成立,则在R上单调递增,没有最小值,故不成立。
当时,解得,,
当时,解得
解题步骤如下:先将点(0,1)代入函数解析式,然后求导代值即可建立关于a,b的方程组。构造函数,然后对参数m分类讨论。3、涉及恒成立问题,转化成求函数的最值.
1、本题易在讨论m得取值范围时发生错误 。2、本题不容易构造函数,讨论其单调性,求其最值,导致题目无法进行。