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综合题12.0分
文科数学

如图，在平面直角坐标系中，已知是椭上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．

24.若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；

25.若直线的斜率存在，并记为，求的值；

考察知识点

  • 椭圆的几何性质
  • 椭圆的相关应用
  • 圆锥曲线中的探索性问题
  • 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即   ①又点在椭圆上，所以    ②

联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．

考查方向

本题主要考查椭圆和圆的性质、直线和圆的位置关系等知识，意在考查考生的计算能力及逻辑推理能力。

解题思路

先根据题中条件求出圆心的坐标，后即可得到圆的方程；

易错点

不知题中给出的直线是切线，且互相垂直如何使用导致不能得到关于圆心的方程；

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，

即，所以．

考查方向

本题主要考查椭圆和圆的性质、直线和圆的位置关系等知识，意在考查考生的计算能力及逻辑推理能力。

解题思路

根据直线和圆相切得，，化简得到，后消元即可得到答案。

易错点

不会化简，得到。

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