已知椭圆的离心率为
,直线
过椭圆
的右顶点
,且交椭圆
于另一点
.
25.求椭圆的标准方程;
26.若以为直径的圆经过椭圆
的上顶点
,求直线
的方程.
由题设可得, 解得
. 因为
,
所以 , 所以椭圆
的标准方程为
.
从离心率的右顶点再结合即可得出
标准方程中的正确求解。
直线方程为
或
.
法1:以AC为直径的圆经过点B等价于.
由题设可得,所以
,
, 所以
.
又在椭圆
上,所以
, 由
可得
,
解得或
, 所以
或
,
所以,直线
方法一有一定的技巧,根据直径上的圆周角等于结合向量知识得出C点横纵坐标满足的关系,即C在直线
上,进而和椭圆方程联立求出C点;方法二采取的是常规方法设出直线AC的方程和椭圆方程联立用
表示出C点的坐标,再根据垂直关系求出
即可。
①找准方法②计算能力要过关。