13.设D为不等式组表示的平面区域,对于区域D内除原点外的任一点,则的最大值是_______,的取值范围是___.
,
解:约束条件不等式组的可行域如下图所示:
当直线过点时,取得最大值,
由,可得时,最大是,
由约束条件可知,令,
可得,
令,由可行域可得,
求
先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,表示直线在轴上的截距,只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可;判断的符号,利用构造法转化为函数的最值,结合可行域求出范围即可.
本题易错在不能准确画出约束条件的可行域以及没有恰当转化为平方处理.