设函数在点处的切线与直线平行.-答案和解析-微考场-微学网

设函数在点处的切线与直线平行.

23.求a的值；

24.是否存在自然数k,使得方程在（k,k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k;如果不存在，请说明理由；

25.设函数（min表示，p,q中的较小值），求m(x) 的最大值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

1

解析

（1）由题意知，曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为2，所以又所以a=1.

考查方向

考查导数的几何意义；直线的位置关系

解题思路

利用导数的几何意义得到然后根据导数中的变量列方程求解。

易错点

导数的几何意义与切线斜率的关系。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(2) k=1时，方程f(x)=g(x) 在(1,2)内存在唯一的根.设,当x(0,1时，h(x)<0.又h(2)=3ln2－所以存在.

解析

见答案

考查方向

考查函数零点的存在性，利用导数研究函数零点。

解题思路

首先是通过构造函数，利用函数零点存在性定理，作出判断，并进一步证明函数在给定区间的单调性，明确方程在内存在唯一的根.

易错点

应用导数研究函数的性质、函数零点存在性定理。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(3)由（2）知，方程在（1,2）内存在唯一的根,且时，

,x(,+)时,,所以m(x)=,当x(0, )时，若x,m(x);若x

考查方向

考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查转化与化归的思想。

解题思路

结合（2）的结论确定得到的表达式，并进一步利用分类讨论思想，应用导数研究函数的单调性、最值.

易错点

利用导数研究函数的单调性、最值.

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