11. 已知顶点为坐标原点的抛物线
与双曲线
都过点
,且它们有共同的一个焦点
,则双曲线
的离心率是( )
由题意可设抛物线为将M(
,
),求得P=2 ,所以F(1,0),所以双曲线的焦距为2c=2,设另一个焦点为
,则坐标为
,根据双曲线的定义可知,2a=||MF|-
||=
=
所以a=
,离心率为
.
先根据点在抛物线上,求得P=2,得到双曲线的焦点坐标F(1,0),,然后根据双曲线的定义,求出a值,从而求出双曲线的离心率。
抛物线和双曲线的定义,以及数形结合的应用方面易出错。