如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, AD⊥CD，E为棱PD的中点.-答案和解析-微考场-微学网

如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, AD⊥CD，E为棱PD的中点.

22.求证：CD⊥AE；

23.求证：平面PAB⊥平面PAD；

24.试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由.

第1小题正确答案及相关解析

CD⊥AE；

因为PD⊥底面ABCD ，DC底面ABCD，

所以PD⊥DC. 又AD⊥DC，ADPD=D，故CD⊥平面PAD.

又AE平面PAD，所以CD⊥AE.

线面垂直的应用。

通过求证CD⊥平面PAD进而得出CD⊥AE。

不容易想到求证CD⊥平面PAD。

第2小题正确答案及相关解析

平面PAB⊥平面PAD；

因为AB//DC, CD⊥平面PAD，所以AB⊥平面PAD. 又因为AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.

面面垂直的判定定理。

求证AB⊥平面PAD，然后根据面面垂直的判定定理即可。

关键点AB⊥平面PAD考虑不到。

第3小题正确答案及相关解析

PB与平面AEC不平行.

假设PB //平面AEC，

设BDAC=O，连结OE，则平面平面，又平面，所以.

所以，在中有，

由E是PD中点可得，即.

因为AB//DC，

线面平行的性质定理

运用反证法

①不知道运用反证法②线面平行的性质定理不熟练观察不出。