11.已知定义在上的函数
满足:函数
的图像关于直线
对称,且当
时,
(
是函数
的导函数)成立.若
,则
的大小关系是 ( )
由题意可得函数的图像关于
轴对称,设
,当
时,
,∴
在
上为递减函数,且
为奇函数,
∴是R上的递减函数,∵
,
,
,
∴,即
,因此选A选项.
解本题可先根据函数f(x+1)的对称轴得出函数f(x)的对称轴,然后构造函数F(x)=xf(x),再根据已知条件得出函数的F(x)的单调性,进而利用函数的单调性比较大小.
本题的易错点是不能正确的构造函数F(x)进行解题.