如图, 平面，平面, △是等边三角形，,是的中点.-答案和解析-微考场-微学网

如图, 平面，平面, △是等边三角形，,

是的中点.

22.求证：;

23.若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为△是等边三角形，是的中点,

所以. …………………………………1分

因为平面, 平面,

所以. …………………………………2分

因为,

所以平面. ……………………3分

因为平面,

考查方向

本题主要考查了面面垂直的证明。

解题思路

由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明线线垂直。

易错点

线线垂直推出面面垂直。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

二面角的余弦值为.

解析

法1: 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且

与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.

因为平面,

所以为直线与平面所成角. ……………………………………5分

由题意得

考查方向

求二面角的余弦值。

解题思路

建立空间直角坐标系构造空间向量,利用公式求最后结果。

易错点

空间直角坐标系的建立。

Version 2.3.3

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