19.设函数f(x)=alnx+x2﹣bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0,
(1)求b;
(2)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a的取值范围.
10.已知角的终边经过点,函数()图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则
8.设实数a,b,t满足|a+1|=|sinb|=t( )
17.空气污染,又称为,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下:
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;
(2)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?
见解析。
(1)f′(x)=(x>0),∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0,
∴f′(1)=a+(1﹣a)×1﹣b=0,解得b=1.
(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),由(1)可知:f(x)=alnx+,
∴=.
①当a时,则,则当x>1时,f′(x)>0,
∴函数f(x)在(1,+∞)单调递增,
∴存在x0≥1,使得f(x0)<的充要条件是,即,
解得;
②当a<1时,则,
则当x∈<