填空题5.0分
文科数学

15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为        

正确答案及相关解析

正确答案

解析

根据双曲线渐近线方程为,可设双曲线的方程为 ,把代入.所以双曲线的方程为.

考查方向

本题考查双曲线的标准方程,考查学生的计算能力,正确设出双曲线的方程是关键.

解题思路

本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,需先判断焦点是在x轴上,还是在y轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线焦点是在x轴上,还是在y轴上.一般的结论是:以为渐近线的双曲线的方程可设为.

易错点

巧妙设出双曲线方程

知识点

双曲线的定义及标准方程 双曲线的几何性质