15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .
10.已知、是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称,则该双曲线的离心率为( )
14.已知双曲线的渐近线与圆相切,则= ____________.
9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是 ( )
根据双曲线渐近线方程为,可设双曲线的方程为 ,把代入得.所以双曲线的方程为.
本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,需先判断焦点是在x轴上,还是在y轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线焦点是在x轴上,还是在y轴上.一般的结论是:以为渐近线的双曲线的方程可设为.
巧妙设出双曲线方程