19．为备战冬奥会短道速滑比赛，国家体育总局从四支较强的队中选出18人组成短道速滑国家队集训队员，队员来源人数如下表：

（Ⅰ）从这8名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；

（Ⅱ）若要求选出两位队员当正副队长，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.

（1）证明：；

（2）若，求的值. 

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的最大距离.

24．选修4—5：不等式选讲

若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.

21．已知函数．

（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（2）当时，恒成立，求整数的最大值；

（3）试证明：（）。