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综合题14.0分
文科数学

已知函数，.

27．求的单调区间及最小值；

28．若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

的增区间为，减区间为，最小值为；

解析

（1）由，

当时，，是减函数，

当时，，是增函数，

的最小值为，

所以的增区间为，减区间为，最小值为.

考查方向

导数与函数的单调性与最值；

解题思路

对函数进行求导，令，对应的不等式的解即为相对应的单调区间，结合单调性求最值；

易错点

无

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

设函数，，

则

因为，所以的符号就是的符号.

设，，则，

因为，所以，

①当时，，在

考查方向

恒成立问题.

解题思路

不等式恒成立等价于s恒成立，求，利用其求得最小值，在其中将要用到二次求导及分类讨论.

易错点

无

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