设函数是定义域为
的奇函数.
22.求的值;
23.若,求使不等式
对一切
恒成立的实数
的取值范围.
.
解法1:因为是定义域为
的奇函数所以
,得
. 此时
,故
成立,所以
的值为2.
解法2:因为是定义域为
的奇函数所以
,即
,所以
对
恒成立,所以
,即
.
解法1:可利用奇函数在x=0时有意思,由定义可得f(0)=0,解得;
解法2:根据奇函数的定义f(-x)=-f(x),利用等式恒成立条件化简整理得对
恒成立。解得
.
奇函数中参数的解法
.
由上题得,得
,因为
为奇函数,所以
.
因为,所以
为
上的增函数.
所以对一切
恒成立,即
对一切
恒成立,故
,解得
.
利用函数的奇偶性,以及函数的单调性。将 ,转化成
,
,
对一切
恒成立,即
对一切
恒成立,结合二次不等式与二次函数的关系,即可解。
函数的基本性质与不等式之间的转化。应用函数的基本性质解决不等式中恒成立的数学方法。