综合题12.0分
文科数学
16. 多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）求证：平面ACF⊥平面BDF．
考察知识点
- 组合几何体的面积、体积问题
- 简单空间图形的三视图
- 平面与平面垂直的判定与性质
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正确答案及相关解析
正确答案
（1）
（2）略．
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)分别取AB、CD的中点M、N，连接EM、EN、MN，多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。
由三视图可知，AD=2，AM=DN=1，面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD，知F点到底面的距离为
考查方向
本题考查了立体几何中的体积和面面垂直的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查立体几何中的体积和面面垂直的问题，解题步骤如下：
（1）做辅助线，拆分多面体。
（2）转化为证明线面垂直。
易错点
（1）第一问中的多面体的拆分。
（2）第二问中的面面垂直的转化。。
知识点
组合几何体的面积、体积问题
简单空间图形的三视图
平面与平面垂直的判定与性质
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