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综合题12.0分
文科数学

20． 如图，已知椭圆 ，离心率，是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点．

（Ⅰ）若过点的直线与原点的距离为，求椭圆方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线的斜率存在，并记为．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

考察知识点

  • 椭圆的几何性质
  • 椭圆的相关应用
  • 圆锥曲线的定点、定值问题
  • 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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正确答案及相关解析

正确答案

（1）；（2）为定值。

解析

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的问题，

（1）由已知条件构造方程组求解（2）用设而不求的方法来解决．

（Ⅰ）因为离心率，所以，而        所以，即   ①                                                           设经过点的直线方程为

即

因为直线与原点的距离为

所以

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的问题．

解题思路

本题考查直线与圆锥曲线的问题，解题步骤如下：

由已知条件构造方程组求解。

用设而不求的方法来解决。

易错点

不会利用设而不求的思想来解答。

知识点

椭圆的几何性质 椭圆的相关应用 圆锥曲线的定点、定值问题 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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