21.已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点B是椭圆C:的一个顶点，椭圆C的长轴长为4，F是椭圆的焦点，过坐标原点的直线交椭圆C于P、A两点，其中点P在第一象限，点C是P点在x轴上的射影，设直线PA的斜率为k（k＞0）.

（Ⅰ）求出椭圆C的方程；

（Ⅱ）当直线PA平分FB时，求k的值；

（Ⅲ）当k＝2时，求点P到直线AC的距离；

（Ⅳ）是否存在正实数k使的面积最大，如存在，求出k，若不存在，说明理由.