19.在某学校组织的一次篮球总投篮训练中,规定每人最多投3次;在处每投进一球得3分,在
处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第3次。某同学在
处的命中率
为0.25,在
处的命中率为
。该同学选择先在
处投一球,以后都在
处投,用
表示该同学投篮的训练结束后所得的总分,其分布列为
(1)求的值;
(2)求随机变量的数学期望
;
(3)试比较该同学选择在处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
18. 在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在 [90,100]内的记为A,其中“语文”科目成绩在[80,90]内的考生有10人.
(I)求该考场考生数学科目成绩为A的人数;
(II)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为A的概率.
7. 在区间[0,2]上随机的取一个数x,则事件“-1”发生的概率为( )
18. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.
(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;
(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
见解析。
(1)由题设知,“”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”,由对立事件和相互独立事件性质可知
解得
(2)根据题意
因此
(3)用表示事件“该同学选择第一次在
处投,以后都在
处投,得分超过3分”,用
表示事件“该同学选择都在
处投,得分超过3分”,
则
故
即该同学选择都在<