解：

（1）由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln 2.[:]

于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，＋∞)，f(x)在x＝ln 2处取得极小值，

极小值为

（2）设

于是

由(1)知当时，的最小值为

于是对任意x∈R都有g′(x)＞0，

所以g(x)在R内单调递增．

于是当时，对任意，都有

解析