综合题12.0分
文科数学
设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)．
22.若函数在
23．当k∈(，1]时，试问，函数f(x)在[0，k]是否存在极大值或极小值，说明理由.
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
k=e+1
解析
f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝xex－2kx＝x(ex－2k)，……………………1分
设切线方程为
考查方向
本题主要考查函数求导及切线方程的应用
解题思路
直接对函数求导, 写出切线方程, 通过点在直线上, 得出k值；
易错点
函数求导易求错。
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
f(x)在[0，k]存在极小值，无极大值.
解析
(II)令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln(2k)．
令g(k)＝ln(2k)－k，k∈(，1]，…………………………………………5分
则g′(k)＝－1＝≥0， 所以g(k)在(，1]上单调递增．……………7分
所以g(k)≤g(1)=ln2－1＝ln2－lne<0.
从而ln(2k)
所以当x∈(0，ln(2k))时，f′(x)<0；f(x)单调递减；
当x∈(ln(2k)，＋∞)时，f′(x)>0.f(x)单调递增，………………10分
所以函数f(x)在[0，k]存在极小值，无极大值。……………………12分
考查方向
本题主要考查函数的单调性、最值；导数、分类讨论思想的应用。
解题思路
首先对函数求导，根据给定的k的取值范围，对导函数进行分类讨论。确定函数单调区间，进而确定函数是否有最大值和最小值。
易错点
运用导数确定函数单调性时，对k的分类讨论
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