如图,在三棱柱-中,BAC=,AB=AC=2,A=4,在底面ABC的射影为BC的中点,D为的中点.
17.证明:D平面;
18.求二面角-BD-的平面角的余弦值
19.四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点.
(1)求证:
(2)求二面角的余弦值
19.如图,在四面体PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中点.
(1)求证:D、E、F、G四点共面;
(2)求证:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面体PABC的体积.
19.如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.
(1)求证:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求点B到平面MAC的距离.
详见解析;
试题分析:由条件设E为BC的中点,可证得AE⊥平面,再证明,即可证得;
由线面垂直的判定定理,两平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂
直于这个平面,得出结论;的余弦值.
注意二面角的取值范围,分清是锐角还是钝角.
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作,且,可证明为二面角的平面角,再由余弦定理可求得,从而求解.
设E为BC的中点,由题意可得,
∴,∵AB=AC,∴,故,
由D,E分别为,BC的中点,得DE∥且DE=,从而DE∥,
∴四边形为平行四边形,故,又∵AE⊥平面
作出二面角的平面角,在三角形中利用余弦定理求出二面角
的余弦值.
注意二面角的取值范围,分清是锐角还是钝角.