如图,在三棱柱-
中,
BAC=
,AB=AC=2,
A=4,
在底面ABC的射影为BC的中点,D为
的中点.
17.证明:D
平面
;
18.求二面角
-BD-
的平面角的余弦值
19.四棱锥底面是平行四边形,面
面
,
,
,
分别为
的中点.
(1)求证:
(2)求二面角的余弦值
19.如图,在四面体PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中点.
(1)求证:D、E、F、G四点共面;
(2)求证:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面体PABC的体积.
19.如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.
(1)求证:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求点B到平面MAC的距离.
详见解析;
试题分析:由条件设E为BC的中点,可证得AE⊥平面,再证明
,即可证得;
由线面垂直的判定定理,两平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂
直于这个平面,得出结论;的余弦值.
注意二面角的取值范围,分清是锐角还是钝角.
.
作,且
,可证明
为二面角
的平面角,再由余弦定理可求得
,从而求解.
设E为BC的中点,由题意可得,
∴,∵AB=AC,∴
,故
,
由D,E分别为,BC的中点,得DE∥
且DE=
,从而DE∥
,
∴四边形为平行四边形,故
,又∵AE⊥平面
作出二面角的平面角,在三角形中利用余弦定理求出二面角
的余弦值.
注意二面角的取值范围,分清是锐角还是钝角.