21．己知函数f(x)=a（x-）-2lnx，其中a∈R．(1)若f(x)有极值，求a的取值范围；(2)若f(x)有三个不同的零点x1,...-答案和解析-微考场-微学网

21．己知函数f(x)=a（x-）-2lnx，其中a∈R．

(1)若f(x)有极值，求a的取值范围；

(2)若f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3，求证：

(参考数值：ln2≈0. 6931)

正确答案及相关解析

（1）0<a<1；（2）当a≤0或a≥1时，有唯一零点；当0<a<1时，有三个零点．

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．

（1），因为f(x)定义域为（0，+∞），

所以ax2-2x+a=0有正根且不为等根。显然a≠0,由x1x2=1>0.得Δ>0且x1+x2>0,

所以 0<a<1 。

本题考查了利用导数求含参数的函数极值，分类讨论，讨论点大体可以分成以下几类：（1）根据判别式讨论；（2）根据二次函数的根的大小；3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；5、多次求导求解等．

本题考查导数的性质，解题步骤如下：

（1）求导，然后解导数不等式，算极值。

（2）对参数分类讨论求得零点个数。

第二问中的易丢对a的分类讨论。

利用导数求函数的极值利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

考察知识点