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计算题20.0分
文科数学

21.已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.

求证: 为定值.

考察知识点

  • 空间几何体的结构特征

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正确答案及相关解析

正确答案

见解析。

解析

（1）由条件

故所求椭圆方程为.

（2）设过点的直线方程为：.

由可得：

因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.

设点，则

.

因为直线的方程为：，

知识点

空间几何体的结构特征
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