12.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A.B两点，且与双曲线在第...-答案和解析-微考场-微学网

12.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A.B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（　　）

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），

∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），

∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，

又由λμ=得=，解得=，

知识点

双曲线的定义及标准方程

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