21.设函数在点处的切线方程为．（自然对数的底数（Ⅰ）求值，并求的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，．-答案和解析-微考场-微学网

21.设函数在点处的切线方程为．（自然对数的底数

（Ⅰ）求值，并求的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，．

正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ），在单调递减，在单调递增

解析

（Ⅰ），

由已知，，，故，，

，当时，，当时，，

故在单调递减，在单调递增；……（6分）

（Ⅱ）方法1：不等式，即，

考查方向

本题主要考查函数的导数与切线间的关系，利用导数判断函数的单调性，以及构造函数解决不等式问题，难度较大，属高考重要考点。函数与导数的问题常常考察切线问题、函数的单调性、求参数的取值范围以及构造函数解决函数不等式问题。

解题思路

第一问直接求导得到在x=0时斜率为-1得到一个方程，函数图像过点（0，-1）得到第二个方程，解出a,b;

第二问直接变形后作商得到，然后对左边函数进行求导即得

易错点

在第二问采用作差来比较大小，求导后得到的函数无法求出零点，不能联系第一问求二阶导数，导致无法计算。

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式

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